Arithmetic riddles of Civilization

2024 May -akda: Seth Attwood | [email protected]. Huling binago: 2023-12-16 16:18

Sa nakalipas na mga dekada, dumarami ang daloy ng mga pag-aaral na nagdududa sa pagiging maaasahan ng maraming pahayag ng makasaysayang agham. Sa likod ng medyo disenteng harapan nito, mayroong isang kadiliman ng mga pantasya, pabula at simpleng mga pekeng peke. Nalalapat din ito sa kasaysayan ng matematika.

Isaalang-alang nang mabuti at may kinikilingan ang mga figure nina Pacioli at Archimedes, Luke at Leonardo, Roman numerals at Egyptian triangle 3-4-5, Ars Metric at Rechenhaftigkeit at marami pa …

Kailan natutong magbilang ang mga tao?

Ligtas nating masasabi na nangyari ito sa kanilang malayong mga ninuno, bago pa sila naging homo sapiens. Ang aritmetika ay tumagos sa lahat ng aspeto ng buhay, maging sa mga hayop. Halimbawa, ito ay natagpuan na ang isang uwak ay maaaring magbilang ng hanggang walo. Kung ang isang uwak ay may pitong sisiw at ang isa ay tinanggal, pagkatapos ay agad niyang sisimulan ang paghahanap ng nawawala at bilangin ang kanyang mga supling. At pagkatapos ng alas-otso, hindi niya napapansin ang pagkawala. Para sa kanya, ito ay isang uri ng infinity. Ibig sabihin, ang bawat nilalang ay may ilang uri ng limitasyon sa bilang.

Umiiral din ito sa mga taong hindi marunong sa matematika. Ito ay makikita sa iba't ibang wika, lalo na sa Russian.

Anim hanggang pitong siglo lamang ang nakalilipas, malinaw na nahahati sa mga dibisyon ang mga hukbo ng pinakamalakas at matagumpay na mananakop sa Asya. hanggang isang libong tao lang … Sila ay pinamumunuan ng mga kumander na tinatawag na mga kapatas, mga senturyon at mga libo-libong tao. Ang mas malalaking yunit ng militar ay tinawag na "kadiliman" at sila ay pinamumunuan ng "temniki". Sa madaling salita, ang mga ito ay tinukoy ng isang salita na nangangahulugang "napakarami na imposibleng mabilang." Samakatuwid, kapag nakatagpo tayo ng maraming bilang sa Lumang Tipan o sa "sinaunang" mga talaan, halimbawa, 600 libong kalalakihan na inilabas ni Moises mula sa Ehipto, ito ay isang malinaw na senyales na ang bilang ay lumitaw, ayon sa makasaysayang mga pamantayan, kamakailan lamang.

Ang tunay na agham ng matematika ay nagsimula sa isang lugar noong ika-17 siglo. Ang nagtatag nito ay si Francis Bacon, pilosopo ng Ingles, mananalaysay, politiko, empiricist (1561-1626). Ipinakilala niya ang tinatawag na experiential knowledge. Ang agham ay naiiba sa scholasticism dahil sa anumang pahayag, anumang kaalaman ay napapailalim sa pagpapatunay at pagpaparami. Bago ang Bacon, ang agham ay haka-haka, sa antas ng ilang mga lohikal na konstruksyon, mga hula, hypotheses at teorya ay ipinahayag, ngunit hindi sila nasubok. Kaya physics at chemistry bilang agham hanggang sa ika-17 siglo ay hindi umiral sa modernong kahulugan … Ang parehong Galileo Galilei (1564-1642), ang nagtatag ng eksperimentong pisika, ay umakyat sa Leaning Tower ng Pisa at naghagis ng mga bato mula roon, at saka niya lang nalaman na mali si Aristotle nang sabihin niya na ang mga katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pantay-pantay. Lumalabas na ang mga bato ay gumagalaw nang may bilis.

Nagtalo si Aristotle hindi dahil tamad siyang magsuri, ngunit dahil kahit ang pinakasimpleng pang-eksperimentong pamamaraang siyentipiko ay hindi pa naipanganak. Muli naming binibigyang-diin: walang pagpapatunay - walang maaasahang kaalaman.

Isang halimbawa, hindi alam ng lahat. Ang unang gawain sa pisika sa Tsina ay inilathala noong 1920. Ipinaliwanag ito ng mga Tsino sa pamamagitan ng katotohanan na sa loob ng maraming siglo ay ginawa nila ito nang wala, dahil ginagabayan sila ng mga turo ni Confucius (556-479 BC). At siya ay naupo at nagmuni-muni at iginuhit ang lahat, tulad ni Aristotle, mula sa himpapawid. Ang pagsuri kay Confucius ay isang pag-aaksaya lamang ng oras, naniniwala ang mga Tsino. Ito ay lubos na kahina-hinala sa liwanag ng mga pag-aangkin na sila ang unang nag-imbento ng papel, pulbura, compass at isang grupo ng iba pang mga imbensyon. Saan nanggaling ang lahat ng ito kung wala silang agham?

Kaya, ang pinakaunang mga pagtatangka na maniwala kung kailan at paano lumitaw ang ilang mga siyentipiko, kabilang ang mga resulta ng matematika, ay nagpapakita na mayroong maraming mga alamat sa kasaysayan ng aghamlalo na pagdating sa oras bago ang pag-imbento ng paglilimbag, na naging posible upang pagsamahin ang kasaysayan ng ilang mga pag-aaral sa papel. Isa sa mga pabula na ito, na gumagala sa bawat aklat, ay ang mito ng Egyptian triangle, iyon ay, isang right-angled na tatsulok na may mga gilid na tumutugma sa 3: 4: 5. Alam ng lahat na ito ay isang alamat, ngunit ito ay matigas na inuulit ng iba't ibang mga may-akda. Siya ay nagsasalita tungkol sa isang lubid na may 12 buhol. Ang isang tatsulok ay nakatiklop mula sa gayong lubid: tatlong buhol sa ibaba, 4 sa gilid at limang buhol sa hypotenuse.

Bakit napakaganda ng tatsulok? Ang katotohanan na natutugunan nito ang mga kinakailangan ng Pythagorean theorem, iyon ay:

3.2 + 4.2 = 5.2

Kung ito ay gayon, kung gayon ang anggulo sa base sa pagitan ng mga binti ay tama. Kaya, nang walang anumang iba pang mga tool, alinman sa mga parisukat o mga pinuno, maaari mong ilarawan ang isang tamang anggulo nang tumpak.

Ang pinaka-kahanga-hangang bagay ay na sa walang pinagmulan, sa walang pag-aaral mayroong anumang pagbanggit ng Egyptian Triangle. Ito ay naimbento ng mga nagpasikat noong ika-19 na siglo, na nagbigay ng sinaunang kasaysayan ng ilang mga katotohanan ng buhay matematika. Samantala, dalawang manuskrito lamang ang natitira mula sa sinaunang Ehipto, kung saan mayroong kahit ilang uri ng matematika. Ito ang Ahmes Papyrus, isang gabay sa pag-aaral sa arithmetic at geometry mula sa panahon ng Middle Kingdom. Tinatawag din itong Rind papyrus sa pangalan ng unang may-ari nito (1858) at ang Moscow metematic papyrus, o ang papyrus ni V. Golenishchev, isa sa mga tagapagtatag ng Russian Egyptology.

Isa pang halimbawa - "Ang labaha ni Occam", isang prinsipyong metodolohikal na pinangalanan para sa Ingles na monghe at nominalistang pilosopo na si William Ockham (1285-1349). Sa isang pinasimpleng anyo, ito ay nagbabasa: "Hindi mo dapat paramihin ang mga bagay nang hindi kinakailangan." Ito ay pinaniniwalaan na inilatag ni Occamah ang pundasyon para sa prinsipyo ng modernong agham: imposibleng ipaliwanag ang ilang bagong phenomena sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga bagong entity, kung maipaliwanag ang mga ito sa tulong ng kung ano ang alam na.… Ito ay lohikal. Ngunit walang kinalaman ang Occam sa prinsipyong ito. Ang prinsipyong ito ay iniuugnay sa kanya. Gayunpaman, ang alamat ay napaka-persistent. Ito ay ginagamit sa lahat ng philosophical encyclopedia.

Isa pang pabula - tungkol sa gintong ratio- paghahati ng tuluy-tuloy na dami sa dalawang bahagi sa isang ratio kung saan ang mas maliit na bahagi ay nauugnay sa mas malaki, dahil ang mas malaki ay nauugnay sa buong dami. Ang proporsyon na ito ay naroroon sa limang-tulis na bituin. Kung isusulat mo ito sa isang bilog, kung gayon ito ay tinatawag na pentagram. At ito ay itinuturing na isang diyablo na tanda, isang simbolo ni Satanas. O ang tanda ng Baphomet. Pero walang nagsasabi niyan ang terminong "golden ratio" ay likha noong 1885ng German mathematician na si Adolph Zeising at unang ginamit ng American mathematician na si Mark Barr, at hindi ni Leonardo da Vinci, gaya ng sinasabi nila sa lahat ng dako. Ito, gaya ng sinasabi nila, ay isang "classic ng genre", isang klasikong halimbawa ng paglalarawan ng nakaraan sa mga modernong konsepto, dahil ang isang hindi makatwirang algebraic na numero ay ginagamit dito, isang positibong solusyon sa isang quadratic equation - x.2 –x-1 = 0

Walang mga hindi makatwirang numero alinman sa panahon ni Euclid, o sa panahon nina da Vinci at Newton

May golden ratio ba dati? tiyak. Pero siya tinatawag na divina, iyon ay, banal na proporsyon, o diyablo, ayon sa iba. Ang lahat ng mga warlock ng Renaissance ay tinawag na mga demonyo. Walang tanong ng anumang golden ratio bilang termino.

Ang isa pang alamat ay Mga numero ng Fibonacci … Pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang serye ng mga numero, ang bawat termino ay ang kabuuan ng naunang dalawa. Kilala ito bilang serye ng Fibonacci, at ang mga numero mismo ay mga numero ng Fibonacci, pagkatapos ng pangalan ng medieval mathematician na lumikha sa kanila (1170-1250).

Ngunit lumalabas na ang dakilang Johannes Kepler, ang Aleman na matematiko, astronomo, optiko at astrologo, ay hindi kailanman binanggit ang mga numerong ito. Ang kumpletong impresyon na walang isang matematiko ng ika-17 siglo ang nakakaalam kung ano ito, sa kabila ng katotohanan na ang gawa ni Fibonacci na "The Book of Abacus" (1202) ay itinuturing na napakapopular sa Middle Ages at sa Renaissance at ang pangunahing isa para sa lahat ng mathematician ng panahong iyon… Anong problema?

May napakasimpleng paliwanag. Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, noong 1886, inilathala sa France ang kahanga-hangang apat na tomo ng librong "Entertaining Mathematics" ni Edouard Luc para sa mga mag-aaral. Mayroong maraming mahusay na mga halimbawa at mga problema sa loob nito, lalo na, ang sikat na palaisipan tungkol sa isang lobo, isang kambing at isang repolyo, na dapat dalhin sa kabila ng ilog, ngunit upang walang makakain ng sinuman. Inimbento ito ni Luca. Siya rin ang nag-imbento ng mga numero ng Fibonacci. Isa siya sa mga tagalikha ng modernong mga mito sa matematika na naging napakatatag sa sirkulasyon. Ang paggawa ng mito ni Luke ay ipinagpatuloy sa Russia ng sikat na sikat na si Yakov Perelman, na naglathala ng isang buong serye ng mga naturang libro sa matematika, pisika, atbp. Sa katunayan, ang mga ito ay libre at kung minsan ay literal na mga pagsasalin ng mga aklat ni Lucas.

Dapat sabihin na walang posibilidad na suriin ang mga kalkulasyon sa matematika ng mga panahon ng unang panahon. Mga numerong Arabe, (ang tradisyonal na pangalan para sa isang set ng sampung character: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ginagamit na ngayon sa karamihan ng mga bansa upang magsulat ng mga numero sa decimal notation), lumilitaw nang huli, sa pagliko ng 15-16 na siglo. Bago iyon, may mga tinatawag na Mga Roman numeral na hindi magagamit sa pagkalkula ng anuman.

Narito ang ilang mga halimbawa. Ang mga numero ay isinulat tulad nito:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

atbp.

Sa ganoong record, walang mga kalkulasyon ang maaaring gawin. Hindi sila kailanman ginawa. Ngunit sa sinaunang Roma, na umiral, ayon sa modernong kasaysayan, isa at kalahating libong taon, napakalaking halaga ng pera ang umiikot. Paano sila binilang? Walang sistema ng pagbabangko, walang mga resibo, walang mga tekstong nauugnay sa mga kalkulasyon sa matematika. Ni mula sa sinaunang Roma o mula sa unang bahagi ng Middle Ages. At malinaw kung bakit: walang paraan upang magsulat nang mathematically.

Bilang halimbawa, ibibigay ko kung paano isinulat ang mga numero sa Byzantium. Ang pagtuklas, ayon sa alamat, ay kay Raphael Bombelli, isang Italyano na mathematician at hydraulic engineer. Ang kanyang tunay na pangalan ay Matsolli (1526-1572). Sa sandaling nagpunta siya sa silid-aklatan, nakakita ng isang mathematical na libro na may mga talang ito at agad na nai-publish ito. Sa pamamagitan ng paraan, isinulat ni Fermat ang kanyang sikat na teorama sa mga margin nito, dahil hindi siya makahanap ng isa pang papel. Pero ito pala.

Kaya, ang pagsulat ng equation ay ganito ang hitsura, (Walang katumbas na mga icon sa cybord, kaya isinulat ko ito sa isang hiwalay na piraso ng papel)

Ang pamamaraang ito ng mathematical notation ay hindi maaaring gamitin sa mga kalkulasyon.

Sa Russia, ang unang libro kung saan mayroong ilang uri ng matematika ay nai-publish lamang noong 1629. Tinawag itong "The Book of Soshny Letter" at nakatuon sa kung paano sukatin at ilarawan ang mga pag-aari ng lupain sa lunsod at kanayunan (kabilang ang lupa at mga industriya) para sa layunin ng pagbubuwis ng estado (conventional tax unit - araroIyon ay, hindi lamang para sa mga opisyal ng buwis, kundi pati na rin para sa mga surveyor ng lupa.

At ano ang lumalabas? Ang konsepto ng tamang anggulo ay hindi pa umiiral … Iyon ang antas ng agham.

Isa pang maling akala. Inimbento ng dakilang Pythagoras ang kanyang teorama. Ang opinyon na ito ay batay sa impormasyon ni Apollodorus ang calculator (ang tao ay hindi nakilala) at sa mga linya ng tula (ang pinagmulan ng mga taludtod ay hindi alam):

Nagbangon siya ng isang maluwalhating sakripisyo para sa kanya sa pamamagitan ng mga toro."

Ngunit hindi siya nag-aral ng geometry. Nag-aral siya ng occult sciences. Mayroon siyang isang mystical school, kung saan, sa partikular, ang okultismo na kahalagahan ay naka-attach sa mga numero. Ang dalawa ay itinuring na babae, ang tatlo ay lalaki, ang bilang na lima ay nangangahulugang "pamilya." Hindi itinuring na numero ang unit. Ipinagtanggol ito ng Dutch mathematician na si Simon Stevin (1548-1620) Isinulat niya ang aklat na "The Tenth" at dito niya pinatunayan na ang isa ay isang numero, at ipinakilala ang konsepto ng decimal fractions.

Ano ang mga numero?

Natuklasan namin si Euclid (mga 300 BC), ang kanyang sanaysay sa mga pundasyon ng matematika na "Simula". At nahanap namin iyon ang matematika noon ay tinawag na "ARS METRIC" - "The Art of Measurement". doon ang lahat ng matematika ay nabawasan sa pagsukat ng mga segment, ang mga pangunahing numero ay ginagamit, walang pagpipilian para sa paghahati, pagpaparami … Walang pondo upang maisakatuparan ang mga ito. Walang kahit isang gawain sa panahong iyon kung saan magkakaroon ng mga kalkulasyon. Magbilang sa counting board abako.

Ngunit paano kinakalkula ang mga tulay, palasyo, kastilyo, kampana? Hindi pwede. Ang lahat ng mga pangunahing istruktura na alam natin ay lumitaw pagkatapos ng ika-17 siglo.

Tulad ng alam mo, ang St. Petersburg sa Russia ay itinatag noong 1703. Tatlong gusali lamang ang nakaligtas mula noon. Sa ilalim ng Peter 1, walang mga gusaling bato ang itinayo, pangunahin ang mga kubo ng putik na gawa sa luad at dayami. Naglabas si Pedro ng isang utos, na partikular na nagsalita tungkol sa mga kubo. Ang mga gusaling bato ay itinayo, sa katunayan, sa panahon lamang ni Catherine II. Bakit pumunta ang mga Ruso sa Europa sa utos ng tsar? Upang matutunan ang fortification, construction, ang kakayahang gumawa ng mga kalkulasyon sa matematika ng mga gusali at istruktura.

Nagsagawa kami kamakailan ng mga kalkulasyon para sa Paris. Ang lahat ng mga pangunahing gusali ay itinayo noong ika-18 at ika-19 na siglo. Isa sa mga unang batong gusali sa lungsod na ito ay ang Saint Chapel - Saint Chanel. Hindi mo ito masisilayan nang walang luha: baluktot na pader, baluktot na mga bato, walang tamang anggulo, isang istraktura ng kuweba, ang pinakamatanda sa Paris mula sa ika-13 siglo. Ang Versailles ay itinayo noong ika-18 siglo. Pagkatapos, sa site ng Champs Elysees, mayroong isang Goat's Swamp.

Kunin ang Cologne Cathedral, na nagsimulang itayo noong Middle Ages. Nakumpleto ito noong ika-20 siglo! Nakumpleto ito gamit ang mga modernong pamamaraan. Ang parehong kuwento sa Sacre Coeur, ang Basilica ng Sacred Heart. Ang katedral na ito ay di-umano'y malubhang nasira noong Great French Revolution: mga estatwa, mga stain-glass na bintana at iba pa ay nabasag. Lahat ay naibalik ngunit ito ay ginawa noong ika-19 at maging noong ika-20 siglo. Ang lahat ng mga sinaunang gusali ng Pransya ay naibalik gamit ang mga modernong pamamaraan. AT hindi natin nakikita ang mga gusaling dati, ngunit ang hitsura ng mga modernong restorer na iniisip.

Ang parehong naaangkop sa Peter at Paul Fortress Sa Petersburg. Ito ay gawa sa salamin at kongkreto at napakaganda ng hitsura. At kung papasok ka sa loob, may mga silid na napreserba mula pa noong panahon ni Peter 1. Ang mga kahabag-habag na silid, na may mga dingding na gawa sa mga bato, na pinagkakabitan ng luad at dayami, ay halos walang hugis. At ito ang ika-18 siglo.

Ang kasaysayan ng Intercession Cathedral sa Moscow Kremlin, na tinatawag ding St. Basil's Cathedral, ay kilala. Ito ay bumagsak sa panahon ng pagtatayo, dahil walang mga kalkulasyon at pamamaraan para sa pagkalkula na ito. Ito ay makikita sa mga nakasulat na mapagkukunan. Samakatuwid, inanyayahan ang mga tagapagtayo ng Italyano, at sinimulan nilang itayo ang Kremlin at ang lahat ng iba pang mga gusali. At nagtayo sila ng isa sa isa sa istilo ng mga katedral at palasyo ng Italyano. Ang mga Italyano ay may isang bagay na gumawa ng isang rebolusyon hindi lamang sa pagtatayo, ngunit sa buong sibilisasyon. Sila ay bihasa sa mga pamamaraan ng pagkalkula ng matematika.

Malinaw na iminumungkahi ng aritmetika na nang walang kaalaman sa mga pamamaraang ito, walang mabubuo na kapaki-pakinabang. Ang mga tulay ay kumplikadong teknikal na istruktura, hindi maiisip nang walang mga paunang kalkulasyon. At hanggang sa nabuo ang gayong mga kalkulasyon sa matematika, walang mga tulay na bato sa Europa. May mga kahoy, uri ng tubig na mga pontoon. 1st stone bridge sa Europe - Charles Bridge sa Prague. Alinman sa ika-14 o ika-15 siglo. Ito ay nahulog nang higit sa isang beses, dahil ang bato ay may petsa ng pag-expire, at dahil ang mga kalkulasyon ay napabuti. Ang una at huling tulay na bato sa Moscow ay itinayo noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Ito ay tumayo ng 50 taon at bumagsak sa parehong mga kadahilanan.

Ipinanganak, ang matematika ay nagbunga hindi lamang sa modernong agham. Ang pag-imbento ng Arabic numerals at ang positional numbering system, positional numbering, kapag ang halaga ng bawat numerical sign (digit) sa pag-record ng numero ay nakasalalay sa posisyon nito (digit), naging posible na magsagawa ng mga kalkulasyon na ginagawa pa rin natin ngayon: karagdagan - pagbabawas, pagpaparami - paghahati. Ang sistema ay napakabilis na pinagtibay ng mga mangangalakal, at ang resulta ay isang surge sa sistema ng pananalapi. At kapag sinabihan tayo na ang sistemang ito ay naimbento ng Knights Templar noong ika-13 siglo, hindi ito totoo. Dahil walang ganoong mga paraan upang pamahalaan ito.

Ngunit ang matematika ay nagsilang ng higit pa, gaya ng laging nangyayari sa mga pinakadakilang tagumpay ng sangkatauhan. Ginawa niya ang ika-16 na siglo sa isang madilim at masasamang panahon. Ang kasagsagan ng obscurantism, witchcraft, witch hunts. Noong 1492 - ang pagtatatag ng Inquisition sa Espanya, noong 1555 - ang pagtatatag ng Inquisition sa Roma. Samantala, sinisikap ng mga istoryador na kumbinsihin tayo na ang Inkisisyon ay isang produkto ng 13-15 na siglo. Walang ganito. Bakit nangyari ang lahat ng ito? Paano ito nagsimula? Sa isang kahibangan upang makalkula ang lahat. Binilang pa nila kung ilang demonyo ang magkasya sa dulo ng karayom. At ang mga mangkukulam ay tinutukoy ng timbang: kung ang isang babae ay tumimbang ng mas mababa sa 48 kg, siya ay itinuturing na isang mangkukulam, dahil, ayon sa mga inquisitor, maaari siyang lumipad. Ito ang ika-16 na siglo. May lumabas pa ngang terminong "computation-Reckenhaftigheit."

Bilang pag-usisa, nararapat na tandaan na ang siglong iyon ay nagbigay sa atin ng iba. Halimbawa, ang mga salita "Computer, printer, scanner" … Ang mga computer ay tinawag na mga nakikibahagi sa mga kalkulasyon, iyon ay, mga calculator. Ang printer ay isang taong abala sa pag-print ng libro, at ang scanner ay isang proofreader. Ang mga kahulugang ito ay nawala, at ang mga salita ay muling nabuhay sa ating panahon na may mga bagong kahulugan.

Sabay-sabay, noong 1532, lumitaw ang kronolohiya ng agham … At ito ay natural: habang walang mga paraan upang mabilang, walang mga kronolohikal na kalkulasyon. Kasabay nito, ang astrolohiya ay nagsisimulang umunlad, batay din sa mga kalkulasyon.… Kinakailangang banggitin at numerolohiya … Nagsisimula silang makakita ng magic sa mga numero. Sa numerolohiya, ang ilang mga katangian, konsepto at mga imahe ay itinalaga sa bawat solong-digit na numero. Ginamit ang numerolohiya sa pagsusuri ng personalidad ng isang tao upang matukoy ang karakter, likas na kaloob, lakas at kahinaan, hulaan ang hinaharap, piliin ang pinakamagandang lugar na tirahan, matukoy ang pinakaangkop na oras para sa paggawa ng mga desisyon at para sa pagkilos. Ang ilan sa kanyang tulong ay pumili ng mga kasosyo para sa kanilang sarili - sa negosyo, kasal. Ang isa sa pinakamalaking numerologist ay si Jean Boden (1529-1594), politiko, pilosopo, ekonomista. Lumilitaw at Joseph Scaliger lang (1540-1609), pilologo, mananalaysay, isa sa mga tagapagtatag ng modernong kronolohiya ng kasaysayan. Kasama ang teologo at monghe Dionysius Petavius kinakalkula nila nang retroactive ang bilang ng mga makasaysayang petsa sa nakaraang kasaysayan at na-digitize ang mga katotohanan at kaganapan na alam nila.

Ang halimbawa ng Russia ay nagpapakita kung gaano kahirap at kahirap na ipasok ang arithmetization sa kamalayan ng lipunan.

Ang 1703 ay maaaring ituring na taon ng pagsisimula ng prosesong ito sa bansa. Pagkatapos ay nai-publish ang aklat ni Leonty Magnitsky na "Arithmetic". Ang mismong pigura ng may-akda ay kathang-isip lamang. Isa lamang itong pagsasalin ng Western manuals. Sa batayan ng aklat-aralin na ito, nag-organisa si Peter the Great ng mga paaralan para sa mga opisyal ng hukbong-dagat at navigator.

Ang isa sa mga cottage ng tag-init ng libro - problema numero 33 - ay ginagamit pa rin ngayon sa ilang mga institusyong pang-edukasyon.

Ganito ang kababasahan: “Tinanong nila ang isang guro kung ilang estudyante ang mayroon siya, yamang gusto nilang ibigay sa kanya ang kaniyang anak bilang pagtuturo. Sumagot ang guro: "Kung gaano karaming mga disipulo ang lalapit sa akin gaya ng mayroon ako, at kalahati ng marami at isang-kapat ng marami, at ang iyong anak, kung gayon ay magkakaroon ako ng isang daang mga disipulo." Ilang estudyante ba ang mayroon siya?"

Ngayon ang problemang ito ay nalutas nang simple: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Si Magnitsky ay hindi sumulat ng anumang bagay na tulad nito, dahil noong ika-18 siglo, ang 1/2 at ¼ ay hindi itinuturing bilang mga numero. Nilulutas niya ang problema sa apat na yugto, sinusubukang hulaan ang sagot ayon sa tinatawag na "False Rule".

Ang lahat ng matematika sa Europa ay nasa antas na ito. Ang aklat na "Mathematical Ingenuity" ni B. Kordemsky ay nagsabi na ang matematikal na aklat ni Leonardo ng Pisa ay naging laganap at sa loob ng higit sa dalawang siglo ay ang pinaka-makapangyarihang mapagkukunan ng kaalaman sa larangan ng mga numero (13-16 na siglo). At ang kuwento ay ibinigay kung paano dinala ng mataas na reputasyon ng Fibonacci ang emperador ng Roman Empire na si Frederick II sa Pisa noong 1225 kasama ang isang grupo ng mga mathematician na gustong subukan sa publiko si Leonardo. Binigyan siya ng gawain: "Hanapin ang pinakakumpletong parisukat na nananatiling kumpletong parisukat pagkatapos itong taasan o bawasan ng lima."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Ito ay isang napakahirap na gawain, ngunit nalutas umano ito ni Leonardo sa loob ng ilang segundo.

Noong ika-18 siglo, hindi nila alam kung paano gumawa ng ½ plus ¼, ngunit mahusay na nakikipagtulungan sa kanila si Leponardo at ang madla. Pero ang mga fraction bilang mga numero ay hindi nakilala hanggang sa huling bahagi ng ika-18 siglo.

Noon lamang ginawa ito ni Joseph Louis Lagrange. Anong problema? Si Frederick II at ang buong kuwento ay naimbento ng parehong Lucas sa kanyang aklat na "Entertaining Mathematics".

Kinilala si Euclid sa mga pagtuklas sa matematika na ginawa pagkalipas ng maraming siglo. Halimbawa, parisukat ang tatsulok.

Ngunit noong ika-16 na siglo, ang Hungarian na inhinyero at arkitekto na si Johann Certe ay sumulat sa dakilang Albrecht Durer: “Nagpapadala ako sa iyo ng isang teorama tungkol sa isang tatsulok na may tatlong hindi pantay na anggulo. Nakakita ako ng isang kahanga-hangang solusyon … Ngunit ang paggawa ng isang parisukat ng parehong lugar mula sa isang tatsulok ay isang sining. Sa palagay ko naiintindihan mo nang mabuti iyon."

Nangangahulugan ito na noong ika-16 na siglo naimbento ni Cherte ang kuwadratura ng isang tatsulok, na, tila, ay nalutas ni Euclid maraming siglo na ang nakalilipas, at lahat, tila, alam kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok.

Ang lahat ay bumagsak sa kung ano ang ginawa ng mga mathematician ng ika-16 na siglo sa ilalim ng mga sinaunang pangalan. May mga tinatawag na Euclid commentators, at ngayon ay sinasabing sila na ang nagperpekto sa kanya. Sa katunayan, nagtrabaho sila sa ilalim ng pangalan ng Euclid, sa ilalim ng pangalan ng trade mark. At hindi lang ito ang kaso.

Noong ika-18 siglo, isang Greek Pelamed ang idineklara na imbentor ng lahat. Nag-imbento siya ng mga numero, chess, pamato, dice at marami pang iba. Sa pagtatapos lamang ng ika-19 na siglo ay pinaniniwalaan na ang chess ay naimbento sa India.

Ang ilang mga akda na nagtamasa ng awtoridad at katanyagan noong sinaunang panahon at hindi nabuhay o bumaba sa anyo ng magkahiwalay na mga fragment, ay nakakuha ng atensyon ng mga falsifier dahil sa apelyido ng may-akda o sa mga paksang inilarawan sa kanila. Minsan ito ay tungkol sa isang buong serye ng mga sunud-sunod na pamemeke ng anumang komposisyon, na hindi palaging malinaw na konektado sa isa't isa. Ang isang halimbawa ay ang iba't ibang mga sulatin ni Cicero, na ang maraming pekeng mga ito ay nagbunga ng mainit na mga debate sa Inglatera sa pagtatapos ng ika-17 at simula ng ika-18 siglo tungkol sa mismong posibilidad ng palsipikasyon ng mga pangunahing pinagmumulan ng tunay na kaalaman sa kasaysayan. Ang mga isinulat ni Ovid noong unang bahagi ng Middle Ages ay ginamit upang isama ang mga mahimalang kwento na nilalaman nito sa mga talambuhay ng mga Kristiyanong banal. Noong ika-13 siglo, isang buong gawain ang iniuugnay kay Ovid mismo. Ang German humanist na si Prolucius noong ika-16 na siglo ay nagdagdag ng ikapitong kabanata sa "Calendar" ni Ovid. Ang layunin ay patunayan sa mga kalaban na, salungat sa patotoo ng makata mismo, ang kanyang gawaing ito ay naglalaman ng hindi anim, ngunit pitong kabanata.

Karamihan sa mga pekeng pinag-uusapan ay isang uri ng pagmuni-muni ng mga kakaibang katangian hindi lamang ng pampulitikang pakikibaka, kundi pati na rin ang umiiral na kapaligiran ng hoax boom. Hindi bababa sa tulad ng isang halimbawa ay nagbibigay-daan sa isa upang hatulan ang sukat nito. Ayon sa mga mananaliksik, mahigit 12,000 manuskrito, liham at autograph ng mga sikat na tao ang naibenta sa France sa pagitan ng 1822 at 1835, 11,000 ang naibenta sa auction noong 1836-1840, humigit-kumulang 15,000 noong 1841-1845, at 32,1940. Ang ilan sa mga ito ay ninakaw mula sa mga pampubliko at pribadong aklatan at mga koleksyon, ngunit ang karamihan ay mga peke. Ang pagtaas ng demand ay nagbunga ng pagtaas ng suplay, at ang produksyon ng mga pamemeke ay nauuna sa pagpapabuti ng mga paraan ng pagtuklas ng mga ito sa panahong ito. Ang mga tagumpay ng mga natural na agham, lalo na ang kimika, na naging posible, sa partikular, upang matukoy ang edad ng dokumentong pinag-uusapan, bago, hindi pa perpektong paraan ng paglalantad ng mga panloloko ay ginamit sa halip bilang isang pagbubukod.

Sa sandaling lumitaw ang mga bagong pamamaraan, lilitaw ang mga bagong hamon. May isang uri ng karera na nagaganap. Tulad ng nabanggit na, sinimulan nilang kalkulahin ang lahat, hanggang sa laki ng planeta. Itinuring ni Columbus na ang Earth ay tatlong beses na mas maliit kaysa sa tunay na ito. Isang kamangha-manghang katotohanan. Pagkatapos ng lahat, pinaniniwalaan na ang Greek mathematician at astronomer na si Erastophenes ng Cyrene (276-194 BC) ay tumpak na kinakalkula ang diameter ng planeta. Bakit hindi ito alam ni Columbus? Dahil ang Erastofen ay bahagi ng ika-16 na siglong proyekto. Ito ang mga taong kumuha ng mga sinaunang pangalan.

Isa sa mga pinakadakilang pilosopo ng ikadalawampu siglo O. Spengler ay naglagay ng tesis na ang Griyego at modernong matematika ay walang pagkakatulad, na sila, sa esensya, ay dalawang magkaibang mathematician, magkaibang paraan ng pag-iisip. Ito ay ang pagkakaiba sa mga paraan ng pag-iisip na inihayag sa pagliko ng ika-16 at ika-17 siglo.

Upang maunawaan ang kahulugan ng mga pagbabago sa agham, buhay, sa kamalayan ng tao na nabuo ng modernong matematika, ang paglalarawan ni K. Marx sa mga teknolohiya bilang isang pangkalahatang panlipunang kababalaghan ay nakakatulong: “Ipinahayag ng teknolohiya ang aktibong kaugnayan ng tao sa kalikasan - ang direktang proseso ng paggawa ng kanyang buhay, at sa parehong oras ang kanyang panlipunang mga kondisyon ng buhay at ang mga espirituwal na ideya na dumadaloy mula sa kanila." Makalipas ang halos isang daang taon, tinukoy ng isa sa mga klasiko ng pamamaraang sibilisasyon, si A. J. Toynbee, ang teknolohiya bilang isang "bag ng mga kasangkapan."

Ang matematika ang naging dahilan ng hindi pa naganap na pagpapabuti ng mga "tool" na ito at binago ang takbo ng sibilisasyon.