Talaan ng mga Nilalaman:

Flat, spherical o hyperbolic na hugis ng ating Uniberso?
Flat, spherical o hyperbolic na hugis ng ating Uniberso?

Video: Flat, spherical o hyperbolic na hugis ng ating Uniberso?

Video: Flat, spherical o hyperbolic na hugis ng ating Uniberso?
Video: AMBAG NG MGA SINAUNANG KABIHASNANG ASYANO (MESOPOTAMIA, SHANG AT INDUS) MELC - BASED WEEK 8 AP7 2024, Marso
Anonim

Sa aming pananaw, ang uniberso ay walang katapusan. Ngayon alam natin na ang Earth ay may hugis ng isang globo, ngunit bihira nating isipin ang hugis ng Uniberso. Sa geometry, mayroong maraming mga three-dimensional na hugis bilang isang kahalili sa "pamilyar" na walang katapusang espasyo. Ipinaliwanag ng mga may-akda ang pagkakaiba sa pinaka-naa-access na form.

Sa pagtingin sa kalangitan sa gabi, tila ang kalawakan ay nagpapatuloy magpakailanman sa lahat ng direksyon. Ganito natin iniisip ang Uniberso - ngunit hindi ang katotohanang ito ay totoo. Pagkatapos ng lahat, mayroong isang oras kung saan naisip ng lahat na ang Earth ay patag: ang kurbada ng ibabaw ng mundo ay hindi mahahalata, at ang ideya na ang Earth ay bilog ay tila hindi maintindihan.

Ngayon alam natin na ang Earth ay nasa hugis ng isang globo. Ngunit bihira nating isipin ang hugis ng uniberso. Habang pinalitan ng globo ang patag na lupa, ang iba pang mga three-dimensional na anyo ay nag-aalok ng mga alternatibo sa "pamilyar" na walang katapusang espasyo.

Dalawang katanungan ang maaaring itanong tungkol sa hugis ng uniberso - magkahiwalay ngunit magkakaugnay. Ang isa ay tungkol sa geometry - masusing pagkalkula ng mga anggulo at lugar. Ang isa pa ay tungkol sa topology: kung paano nagsasama ang magkahiwalay na bahagi sa iisang anyo.

Iminumungkahi ng cosmological data na ang nakikitang bahagi ng Uniberso ay makinis at homogenous. Ang lokal na istraktura ng espasyo ay mukhang halos pareho sa bawat punto at sa bawat direksyon. Tatlong geometric na hugis lamang ang tumutugma sa mga katangiang ito - flat, spherical at hyperbolic. Tingnan natin ang mga hugis na ito, ilang topological na pagsasaalang-alang at konklusyon batay sa cosmological data.

patag na uniberso

Sa katunayan, ito ay geometry ng paaralan. Ang mga anggulo ng isang tatsulok ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees, at ang lugar ng isang bilog ay πr2. Ang pinakasimpleng halimbawa ng isang flat three-dimensional na hugis ay isang ordinaryong walang katapusang espasyo, tinawag ito ng mga mathematician na Euclidean, ngunit may iba pang mga flat na opsyon.

Hindi madaling isipin ang mga hugis na ito, ngunit maaari nating ikonekta ang ating intuwisyon sa pamamagitan ng pag-iisip sa dalawang dimensyon sa halip na tatlo. Bilang karagdagan sa karaniwang Euclidean plane, maaari tayong lumikha ng iba pang mga flat na hugis sa pamamagitan ng pagputol ng isang piraso ng eroplano at pagdikit ng mga gilid nito. Sabihin nating gumupit tayo ng isang hugis-parihaba na piraso ng papel at i-tape ang magkabilang gilid nito gamit ang tape. Kung idikit mo ang tuktok na gilid sa ilalim na gilid, makakakuha ka ng isang silindro.

Maaari mo ring idikit ang kanang gilid sa kaliwa - pagkatapos ay kumuha kami ng isang donut (tinatawag ng mga mathematician ang hugis na ito na torus).

Marahil ay tututol ka: "May bagay na hindi masyadong patag." At magiging tama ka. Medyo nanloloko kami tungkol sa flat torus. Kung talagang susubukan mong gumawa ng torus mula sa isang piraso ng papel sa ganitong paraan, magkakaroon ka ng ilang mga paghihirap. Madaling gumawa ng isang silindro, ngunit hindi ito gagana upang idikit ang mga dulo nito: ang papel ay gusot kasama ang panloob na bilog ng torus, ngunit hindi ito sapat para sa panlabas na bilog. Kaya kailangan mong kumuha ng ilang uri ng nababanat na materyal. Ngunit ang pag-inat ay nagbabago sa haba at mga anggulo, at samakatuwid ang buong geometry.

Imposibleng makabuo ng isang tunay na makinis na pisikal na torus mula sa isang patag na materyal sa loob ng isang ordinaryong three-dimensional na espasyo nang hindi binabaluktot ang geometry. Ito ay nananatiling ispekulasyon nang abstract tungkol sa kung ano ang pakiramdam ng mamuhay sa loob ng isang patag na torus.

Isipin na ikaw ay isang dalawang-dimensional na nilalang na ang uniberso ay isang patag na torus. Dahil ang hugis ng sansinukob na ito ay nakabatay sa isang patag na papel, ang lahat ng mga geometriko na katotohanang ginamit sa atin ay mananatiling pareho - hindi bababa sa isang limitadong sukat: ang mga anggulo ng isang tatsulok ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees, at iba pa. Ngunit sa pagbabago sa pandaigdigang topology sa pamamagitan ng trimming at gluing, kapansin-pansing magbabago ang buhay.

Upang magsimula, ang torus ay may mga tuwid na linya na umiikot at bumalik sa panimulang punto.

Sa isang pangit na torus, sila ay mukhang hubog, ngunit sa mga naninirahan sa isang patag na torus, sila ay tila tuwid. At dahil ang liwanag ay naglalakbay sa isang tuwid na linya, kung gayon kung tumingin ka nang direkta sa anumang direksyon, makikita mo ang iyong sarili mula sa likuran.

Para bang, sa orihinal na piraso ng papel, ang liwanag ay dumaan sa iyo, pumunta sa kaliwang gilid, at pagkatapos ay muling lumitaw sa kanan, tulad ng sa isang video game.

Narito ang isa pang paraan upang pag-isipan ito: ikaw (o isang sinag ng liwanag) ay tumawid sa isa sa apat na gilid at natagpuan ang iyong sarili sa isang bagong silid, ngunit sa katunayan ito ay ang parehong silid, mula sa ibang punto ng view. Sa paggala sa gayong uniberso, makakatagpo ka ng walang katapusang bilang ng mga kopya ng orihinal na silid.

Nangangahulugan ito na kukuha ka ng walang katapusang bilang ng mga kopya ng iyong sarili saan ka man tumingin. Ito ay isang uri ng mirror effect, tanging ang mga kopyang ito ay hindi eksaktong reflection.

Sa torus, ang bawat isa sa kanila ay tumutugma sa isa o isa pang loop, kung saan ang liwanag ay bumalik sa iyo.

Sa parehong paraan, nakakakuha tayo ng flat three-dimensional torus sa pamamagitan ng pagdikit sa magkabilang mukha ng isang kubo o iba pang kahon. Hindi natin magagawang ilarawan ang espasyong ito sa loob ng isang ordinaryong walang katapusang espasyo - hindi ito magkasya - ngunit magagawa nating abstractly speculate tungkol sa buhay sa loob nito.

Kung ang buhay sa isang two-dimensional torus ay tulad ng isang walang katapusang two-dimensional na hanay ng magkaparehong mga parihaba na silid, kung gayon ang buhay sa isang three-dimensional na torus ay parang isang walang katapusang three-dimensional na hanay ng magkaparehong cubic na mga silid. Makakakita ka rin ng walang katapusang bilang ng mga kopya mo.

Ang three-dimensional torus ay isa lamang sa sampung variant ng finite flat world. Mayroon ding mga walang katapusang patag na mundo - halimbawa, isang three-dimensional na analogue ng isang walang katapusang silindro. Ang bawat isa sa mga mundong ito ay magkakaroon ng sarili nitong "kuwarto ng pagtawa" na may "mga repleksiyon".

Maaari bang ang ating uniberso ay isa sa mga patag na anyo?

Kapag tumingin tayo sa kalawakan, wala tayong nakikitang walang katapusang bilang ng ating sariling mga kopya. Anuman, ang pag-alis ng mga flat na hugis ay hindi madali. Una, lahat sila ay may parehong lokal na geometry bilang Euclidean space, kaya hindi posible na makilala ang mga ito sa mga lokal na sukat.

Sabihin nating nakita mo pa ang sarili mong kopya, ang malayong larawang ito ay nagpapakita lamang kung paano ka (o ang iyong kalawakan sa kabuuan) ay tumingin sa malayong nakaraan, dahil malayo na ang narating ng liwanag hanggang sa maabot ka. Marahil ay nakikita natin ang sarili nating mga kopya - ngunit nagbago nang hindi nakikilala. Bukod dito, ang iba't ibang mga kopya ay nasa iba't ibang distansya mula sa iyo, kaya hindi sila magkapareho. And besides, sobrang layo na wala pa rin kaming makita.

Upang makayanan ang mga paghihirap na ito, ang mga astronomo ay karaniwang hindi naghahanap ng mga kopya ng kanilang sarili, ngunit para sa paulit-ulit na mga tampok sa pinakamalayong nakikitang phenomenon - ang cosmic microwave background radiation, ito ay isang relic ng Big Bang. Sa pagsasagawa, nangangahulugan ito ng paghahanap ng mga pares ng mga bilog na may pagtutugma ng mga pattern ng mainit at malamig na mga spot - ipinapalagay na pareho sila, mula lamang sa magkaibang panig.

Ang mga astronomo ay nagsagawa ng ganoong paghahanap noong 2015 salamat sa Planck Space Telescope. Pinagsama-sama nila ang data sa mga uri ng magkakatulad na bilog na inaasahan naming makikita sa loob ng flat 3D torus o iba pang flat 3D na hugis - isang tinatawag na plate - ngunit wala silang nakita. Nangangahulugan ito na kung nakatira tayo sa isang torus, lumilitaw na napakalaki nito na ang anumang paulit-ulit na mga fragment ay nasa labas ng nakikitang uniberso.

Pabilog na hugis

Kami ay pamilyar sa dalawang-dimensional na mga sphere - ito ang ibabaw ng isang bola, isang orange o ang Earth. Ngunit paano kung ang ating uniberso ay isang three-dimensional na globo?

Ang pagguhit ng three-dimensional na globo ay mahirap, ngunit madaling ilarawan ito sa isang simpleng pagkakatulad. Kung ang isang two-dimensional na sphere ay isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa isang nakapirming distansya mula sa ilang gitnang punto sa ordinaryong tatlong-dimensional na espasyo, ang isang three-dimensional na sphere (o "trisphere") ay isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa isang nakapirming distansya mula sa ilang gitnang punto sa apat na dimensyon na espasyo.

Ang buhay sa loob ng trisphere ay ibang-iba sa buhay sa patag na espasyo. Upang mailarawan ito, isipin na ikaw ay isang two-dimensional na nilalang sa isang two-dimensional na globo. Ang dalawang-dimensional na globo ay ang buong Uniberso, samakatuwid hindi mo makikita ang tatlong-dimensional na espasyo na nakapalibot sa iyo at hindi mo makapasok dito. Sa spherical universe na ito, ang liwanag ay naglalakbay sa pinakamaikling landas: sa malalaking bilog. Ngunit ang mga bilog na ito ay tila diretso sa iyo.

Ngayon isipin na ikaw at ang iyong 2D buddy ay tumatambay sa North Pole, at siya ay namasyal. Ang paglayo, sa una ay unti-unti itong bababa sa iyong visual na bilog - tulad ng sa ordinaryong mundo, kahit na hindi kasing bilis ng nakasanayan natin. Ito ay dahil habang lumalaki ang iyong visual na bilog, ang iyong kaibigan ay kumukuha ng paunti-unti nito.

Ngunit sa sandaling tumawid ang iyong kaibigan sa ekwador, may kakaibang nangyayari: nagsisimula siyang lumaki, bagaman sa katunayan ay patuloy siyang lumalayo. Ito ay dahil ang porsyento na kanilang sinasakop sa iyong visual na bilog ay tumataas.

Tatlong metro mula sa South Pole, ang iyong kaibigan ay magmumukhang nakatayo tatlong metro mula sa iyo.

Pagdating sa South Pole, ganap nitong pupunuin ang iyong buong nakikitang abot-tanaw.

At kapag walang tao sa South Pole, ang iyong visual horizon ay magiging mas kakaiba - ikaw ito. Ito ay dahil ang liwanag na iyong ilalabas ay kumakalat sa buong globo hanggang sa ito ay bumalik.

Direktang nakakaapekto ito sa buhay sa 3D realm. Ang bawat punto ng trisphere ay may kabaligtaran, at kung mayroong isang bagay doon, makikita natin ito sa buong kalangitan. Kung wala doon, makikita natin ang ating sarili sa background - na para bang ang ating hitsura ay nakapatong sa isang lobo, pagkatapos ay nakabukas sa labas at napalaki sa buong abot-tanaw.

Ngunit kahit na ang trisphere ay ang pundasyong modelo para sa spherical geometry, ito ay malayo sa tanging posibleng espasyo. Habang gumagawa kami ng iba't ibang mga flat na modelo sa pamamagitan ng paggupit at pagdikit ng mga piraso ng Euclidean space, para makagawa kami ng mga spherical sa pamamagitan ng pagdikit ng mga angkop na piraso ng trisphere. Ang bawat isa sa mga nakadikit na hugis na ito, tulad ng torus, ay magkakaroon ng epekto ng isang "kuwarto ng pagtawa", tanging ang bilang ng mga silid sa mga spherical na hugis ang magiging may hangganan.

Paano kung ang ating uniberso ay spherical?

Kahit na ang pinakanarcissistic sa atin ay hindi nakikita ang ating sarili bilang background sa halip na ang kalangitan sa gabi. Ngunit, tulad ng sa kaso ng isang flat torus, ang katotohanan na hindi natin nakikita ang isang bagay ay hindi nangangahulugang wala ito. Ang mga hangganan ng isang spherical na uniberso ay maaaring mas malaki kaysa sa mga limitasyon ng nakikitang mundo, at ang background ay hindi nakikita.

Ngunit hindi tulad ng torus, ang isang spherical universe ay maaaring makita gamit ang mga lokal na sukat. Ang mga spherical na hugis ay naiiba sa walang katapusang Euclidean space hindi lamang sa global topology, kundi pati na rin sa maliit na geometry. Halimbawa, dahil ang mga tuwid na linya sa spherical geometry ay malalaking bilog, ang mga tatsulok doon ay "mabilog" kaysa sa mga Euclidean, at ang kabuuan ng kanilang mga anggulo ay lumampas sa 180 degrees.

Karaniwan, ang pagsukat ng mga cosmic triangle ay ang pangunahing paraan upang suriin kung gaano kurbada ang uniberso. Para sa bawat mainit o malamig na lugar sa background ng cosmic microwave, ang diameter at distansya nito mula sa Earth, na bumubuo sa tatlong panig ng tatsulok, ay kilala. Masusukat natin ang anggulo na nabuo ng lugar sa kalangitan sa gabi - at ito ang magiging isa sa mga sulok ng tatsulok. Pagkatapos ay maaari nating suriin kung ang kumbinasyon ng mga haba ng gilid at ang kabuuan ng mga anggulo ay tumutugma sa planar, spherical, o hyperbolic geometry (kung saan ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok ay mas mababa sa 180 degrees).

Karamihan sa mga kalkulasyong ito, kasama ang iba pang mga sukat ng kurbada, ay ipinapalagay na ang uniberso ay alinman sa ganap na patag o napakalapit dito. Iminungkahi kamakailan ng isang research team na ang ilan sa 2018 data mula sa Planck Space Telescope ay higit na nagsasalita pabor sa isang spherical universe, bagaman ang ibang mga mananaliksik ay nagtalo na ang ebidensya na ipinakita ay maaaring maiugnay sa statistical error.

Hyperbolic geometry

Hindi tulad ng isang globo, na nagsasara sa sarili nito, ang hyperbolic geometry o espasyo na may negatibong curvature ay bumubukas palabas. Ito ang geometry ng malawak na brimmed na sumbrero, coral reef at saddle. Ang pangunahing modelo ng hyperbolic geometry ay walang katapusang espasyo, tulad ng flat Euclidean. Ngunit dahil ang isang hyperbolic na hugis ay lumalawak palabas nang mas mabilis kaysa sa isang patag, walang paraan upang magkasya kahit isang dalawang-dimensional na hyperbolic na eroplano sa loob ng ordinaryong Euclidean space, kung hindi natin nais na baluktutin ang geometry nito. Ngunit mayroong isang pangit na imahe ng hyperbolic plane na kilala bilang Poincaré disc.

Mula sa aming pananaw, ang mga tatsulok na malapit sa bilog na hangganan ay tila mas maliit kaysa sa mga malapit sa gitna, ngunit mula sa punto ng view ng hyperbolic geometry, ang lahat ng mga tatsulok ay pareho. Kung sinubukan naming ilarawan ang mga tatsulok na ito na talagang magkapareho ang laki - marahil ay gumagamit ng nababanat na materyal at pagpapalaki ng bawat tatsulok sa turn, paglipat mula sa gitna palabas - ang aming disk ay magiging katulad ng isang malawak na brimmed na sumbrero at mas yumuko. At habang papalapit ka sa hangganan, mawawalan ng kontrol ang kurbada na ito.

Sa ordinaryong Euclidean geometry, ang circumference ng isang bilog ay direktang proporsyonal sa radius nito, ngunit sa hyperbolic geometry, lumalaki ang bilog na may kaugnayan sa radius. Ang isang tumpok ng mga tatsulok ay nabuo malapit sa hangganan ng hyperbolic disk

Dahil sa feature na ito, gustong sabihin ng mga mathematician na madaling mawala sa hyperbolic space. Kung ang iyong kaibigan ay lumayo sa iyo sa normal na Euclidean space, magsisimula siyang lumayo, ngunit sa halip ay dahan-dahan, dahil ang iyong visual na bilog ay hindi lumalaki nang napakabilis. Sa hyperbolic space, ang iyong visual circle ay lumalawak nang husto, kaya ang iyong kaibigan ay malapit nang lumiit sa isang walang katapusang maliit na batik. Kaya, kung hindi mo nasundan ang kanyang ruta, malamang na hindi mo siya mahahanap sa ibang pagkakataon.

Kahit na sa hyperbolic geometry, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas mababa sa 180 degrees - halimbawa, ang kabuuan ng mga anggulo ng ilang tatsulok mula sa Poincaré disk mosaic ay 165 degrees lamang.

Lumilitaw na hindi direkta ang kanilang mga panig, ngunit iyon ay dahil tinitingnan natin ang hyperbolic geometry sa pamamagitan ng isang distorting lens. Para sa isang naninirahan sa Poincaré disc, ang mga curve na ito ay talagang mga tuwid na linya, kaya ang pinakamabilis na paraan upang makarating mula sa punto A hanggang sa punto B (parehong nasa gilid) ay sa pamamagitan ng isang hiwa sa gitna.

Mayroong natural na paraan upang makagawa ng three-dimensional na analogue ng Poincaré disk - kumuha ng three-dimensional na bola at punan ito ng mga three-dimensional na hugis, na unti-unting bumababa habang papalapit sila sa boundary sphere, tulad ng mga triangles sa Poincaré disk. At, tulad ng sa mga eroplano at sphere, maaari tayong lumikha ng isang buong host ng iba pang tatlong-dimensional na hyperbolic na espasyo sa pamamagitan ng pagputol ng mga angkop na piraso ng isang three-dimensional na hyperbolic na bola at pagdikit ng mga mukha nito.

Well, hyperbolic ba ang ating Universe?

Ang hyperbolic geometry, na may makitid na tatsulok at lumalaking bilog, ay hindi katulad ng espasyo sa paligid natin. Sa katunayan, tulad ng nabanggit na natin, karamihan sa mga sukat ng kosmolohikal ay nakahilig sa isang patag na uniberso.

Ngunit hindi natin mabubukod na tayo ay nabubuhay sa isang spherical o hyperbolic na mundo, dahil ang maliliit na fragment ng magkabilang mundo ay mukhang halos patag. Halimbawa, ang kabuuan ng mga anggulo ng maliliit na tatsulok sa spherical geometry ay bahagyang higit lamang sa 180 degrees, at sa hyperbolic geometry ay bahagyang mas mababa lamang ito.

Kaya naman inisip ng mga sinaunang tao na ang Earth ay patag - ang kurbada ng Earth ay hindi nakikita ng mata. Kung mas malaki ang spherical o hyperbolic na hugis, mas flatter ang bawat bahagi nito, samakatuwid, kung ang ating Uniberso ay may napakalaking spherical o hyperbolic na hugis, ang nakikitang bahagi nito ay napakalapit sa flat na ang curvature nito ay makikita lamang gamit ang mga ultra-tumpak na instrumento, at hindi pa natin sila naiimbento….

Inirerekumendang: