Henry Segerman: Material Harmony sa Mathematics

2024 May -akda: Seth Attwood | [email protected]. Huling binago: 2023-12-16 16:18

Ayon sa alamat, si Pythagoras ang unang nakatuklas na ang dalawang magkaparehong nakaunat na mga kuwerdas ay naglalabas ng kaaya-ayang tunog kung ang mga haba ng mga ito ay nauugnay bilang maliliit na buong numero. Simula noon, ang mga tao ay nabighani sa mahiwagang koneksyon sa pagitan ng kagandahan at matematika, isang ganap na materyal na pagkakatugma ng mga anyo, vibrations, symmetry - at isang perpektong abstraction ng mga numero at relasyon.

Ang koneksyon na ito ay panandalian, ngunit nakikita; ito ay hindi para sa wala na ang mga artist ay gumagamit ng mga batas ng geometry sa loob ng maraming taon at inspirasyon ng mga batas sa matematika. Nahirapan si Henry Segerman na talikuran ang pinagmumulan ng mga ideya: pagkatapos ng lahat, siya ay isang matematiko sa pamamagitan ng bokasyon at sa propesyon.

Bote ng Klein "Sa pamamagitan ng mental na pagdikit sa mga gilid ng dalawang Mobius strips," sabi ni Henry Segerman, "maaari kang makakuha ng isang bote ng Klein, na mayroon ding isang ibabaw. Dito makikita natin ang isang bote ng Klein na gawa sa mga strip ng Mobius na may bilog na gilid.

Sa halip, kung ano ang hitsura nito sa tatlong-dimensional na espasyo. Dahil ang orihinal na "bilog" na mga piraso ng Mobius ay napupunta sa kawalang-hanggan, kung gayon ang gayong bote ng Klein ay magpapatuloy sa kawalang-hanggan ng dalawang beses at tatawid sa sarili nito, na makikita sa eskultura. Isang pinalaking kopya ng iskulturang ito ang nagpapalamuti sa Kagawaran ng Matematika at Istatistika sa Unibersidad ng Melbourne.

Fractal

"Ipinanganak ako sa isang pamilya ng mga siyentipiko, at sa palagay ko ang aking interes sa anumang bagay na nangangailangan ng advanced na spatial na pag-iisip ay nauugnay dito," sabi ni Henry. Ngayon ay graduate na siya ng Oxford graduate at doctoral studies sa Stanford Universities, at hawak ang posisyon ng Associate Professor sa University of Oklahoma.

Ngunit ang isang matagumpay na karerang pang-agham ay isang bahagi lamang ng kanyang multifaceted na personalidad: higit sa 12 taon na ang nakalilipas, nagsimulang mag-organisa ang mathematician ng mga art event … sa virtual na mundo ng Second Life.

Ang tatlong-dimensional na simulator na ito na may mga elemento ng isang social network ay napakapopular noon, na nagpapahintulot sa mga user na hindi lamang makipag-usap sa isa't isa, kundi pati na rin upang magbigay ng kasangkapan sa kanilang mga virtual na "avatar" at mga lugar para sa libangan, trabaho, atbp.

Pangalan: Henry Segerman

Ipinanganak noong 1979

Edukasyon: Stanford University

Lungsod: Stillwater, USA

Motto: "Kumuha ng isang ideya lamang, ngunit ipakita ito nang malinaw hangga't maaari."

Dumating dito si Segerman, armado ng mga formula at numero, at inayos ang kanyang virtual na mundo sa paraang matematikal, pinupunan ito ng mga hindi pa nagagawang fractal figure, spiral at maging tesseract, four-dimensional hypercubes. "Ang resulta ay isang projection ng isang four-dimensional hypercube sa three-dimensional na uniberso ng Second Life - na mismo ay isang projection ng isang three-dimensional na virtual na mundo papunta sa isang two-dimensional, flat screen," ang sabi ng artist.

Hilbert's curve: isang tuluy-tuloy na linya ang pumupuno sa espasyo ng isang cube, hindi kailanman nakakaabala o sumasalubong sa sarili nito.

Ang mga Hilbert curve ay mga fractal na istruktura, at kung mag-zoom in ka, makikita mo na ang mga bahagi ng curve na ito ay sumusunod sa hugis ng kabuuan. "Libu-libong beses ko na silang nakita sa mga ilustrasyon at mga modelo ng computer, ngunit noong una kong kinuha ang isang 3D na iskultura sa aking mga kamay, napansin ko kaagad na ito ay bukal din," sabi ni Segerman. "Ang pisikal na sagisag ng mga konsepto sa matematika ay palaging nakakagulat sa isang bagay."

Gayunpaman, mas nagustuhan niya ang pagtatrabaho sa mga materyal na eskultura. "May malaking halaga ng impormasyon na nagpapalipat-lipat sa amin sa lahat ng oras," sabi ni Segerman. - Sa kabutihang palad, ang totoong mundo ay may napakalaking bandwidth, na hindi pa magagamit sa Web.

Bigyan ang isang tao ng isang tapos na bagay, isang mahalagang anyo - at agad niyang makikita ito sa lahat ng pagiging kumplikado nito, nang hindi naghihintay ng pag-load. Kaya mula noong 2009, si Segerman ay lumikha ng higit sa isang daang mga eskultura, at ang bawat isa sa kanila ay isang visual at, hangga't maaari, eksaktong pisikal na sagisag ng abstract na mga konsepto at batas sa matematika.

Polyhedra

Ang ebolusyon ng artistikong mga eksperimento ni Segerman na may 3D printing ay kakaibang umuulit sa ebolusyon ng mga ideya sa matematika. Kabilang sa kanyang mga unang eksperimento ay ang mga klasikal na Platonic solids, isang set ng limang simetriko figure, nakatiklop sa regular na mga tatsulok, pentagon at mga parisukat. Sinundan sila ng semi-regular polyhedra - 13 Archimedean solids, na ang mga mukha ay nabuo ng hindi pantay na regular na polygons.

Ang Stanford Rabbit 3D na modelo ay nilikha noong 1994. Binubuo ng halos 70,000 tatsulok, nagsisilbi itong simple at tanyag na pagsubok sa pagganap ng mga algorithm ng software. Halimbawa, sa isang kuneho, maaari mong subukan ang kahusayan ng data compression o surface smoothing para sa computer graphics.

Samakatuwid, para sa mga espesyalista, ang form na ito ay kapareho ng pariralang "Kumain ng ilan pa sa mga malambot na French roll na ito" para sa mga mahilig maglaro ng mga font ng computer. Ang iskultura ng Stanford Bunny ay ang parehong modelo, ang ibabaw nito ay sementadong may mga titik ng salitang kuneho.

Ang mga simpleng anyo na ito, na lumipat mula sa dalawang-dimensional na mga guhit at ang perpektong mundo ng imahinasyon tungo sa three-dimensional na katotohanan, ay pumukaw ng panloob na paghanga para sa kanilang laconic at perpektong kagandahan. Ang relasyon sa pagitan ng kagandahang matematika at kagandahan ng visual o tunog na mga gawa ng sining ay tila napakarupok sa akin.

Pagkatapos ng lahat, maraming mga tao ang lubos na nakakaalam ng isang anyo ng kagandahang ito, ganap na hindi nauunawaan ang isa pa. Ang mga ideya sa matematika ay maaaring isalin sa nakikita o tinig na mga anyo, ngunit hindi lahat, at hindi halos kasingdali ng tila, dagdag ni Segerman.

Di-nagtagal, ang mga mas kumplikadong anyo ay sumunod sa mga klasikal na pigura, hanggang sa mga hindi naisip ni Archimedes o Pythagoras - ang regular na polyhedra na pumupuno sa hyperbolic space ni Lobachevsky nang walang pagitan.

Ang mga figure na may hindi kapani-paniwalang mga pangalan tulad ng "tetrahedral honeycomb of order 6" o "hexagonal mosaic honeycomb" ay hindi maiisip nang walang visual na larawan sa kamay. O - isa sa mga sculpture ni Segerman, na kumakatawan sa mga ito sa aming karaniwang three-dimensional na Euclidean space.

Platonic solids: isang tetrahedron, octahedron at icosahedron na nakatiklop sa mga regular na tatsulok, pati na rin ang isang kubo at isang icosahedron na binubuo ng mga parisukat batay sa mga pentagons.

Plato kanyang sarili iniugnay ang mga ito sa apat na elemento: "makinis" octahedral particle, sa kanyang opinyon, nakatiklop hangin, "likido" icosahedrons - tubig, "siksik" cube - lupa, at matalim at "matinik" tretrahedrons - apoy. Ang ikalimang elemento, ang dodecahedron, ay itinuturing ng pilosopo bilang isang butil ng mundo ng mga ideya.

Ang gawain ng artist ay nagsisimula sa isang 3D na modelo, na kanyang binuo sa propesyonal na Rhinoceros package. Sa pangkalahatan, ito ay kung paano ito nagtatapos: ang paggawa ng mga eskultura mismo, pag-print ng modelo sa isang 3D printer, Nag-order lang si Henry sa pamamagitan ng Shapeways, isang malaking online na komunidad ng mga mahilig sa 3D printing, at tumatanggap ng tapos na bagay na gawa sa plastic o steel-bronze-based na metal matrix composites. "Napakadali," sabi niya. "Mag-upload ka lang ng modelo sa site, i-click ang button na Idagdag sa Cart, mag-order, at sa loob ng ilang linggo ay ihahatid ito sa iyo sa pamamagitan ng koreo."

Figure Eight Complement Isipin ang pagtatali ng buhol sa loob ng solid at pagkatapos ay alisin ito; ang natitirang cavity ay tinatawag na complement ng node. Ipinapakita ng modelong ito ang pagdaragdag ng isa sa pinakasimpleng buhol, ang numerong walo.

kagandahan

Sa huli, ang ebolusyon ng matematikal na eskultura ni Segerman ay nagdadala sa atin sa masalimuot at nakakabighaning larangan ng topology. Ang sangay ng matematika na ito ay nag-aaral ng mga katangian at pagpapapangit ng mga patag na ibabaw at mga puwang ng iba't ibang dimensyon, at ang kanilang mas malawak na mga katangian ay mahalaga para dito kaysa sa klasikal na geometry.

Dito, ang isang cube ay madaling gawing bola, tulad ng plasticine, at ang isang tasa na may hawakan ay maaaring igulong sa isang donut nang hindi masira ang anumang bagay na mahalaga sa mga ito - isang kilalang halimbawa na nakapaloob sa eleganteng Topological Joke ng Segerman.

Ang tesseract ay isang four-dimensional na cube: kung paanong ang isang parisukat ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-displace ng isang segment na patayo dito sa layo na katumbas ng haba nito, ang isang cube ay maaaring makuha sa pamamagitan ng katulad na pagkopya ng isang parisukat sa tatlong dimensyon, at sa pamamagitan ng paggalaw ng isang cube sa ikaapat, "guguhit" tayo ng tesseract, o hypercube. Magkakaroon ito ng 16 na vertices at 24 na mukha, ang mga projection na kung saan sa aming three-dimensional na espasyo ay parang isang regular na three-dimensional na kubo.

"Sa matematika, ang aesthetic sense ay napakahalaga, ang mga mathematician ay gustung-gusto" maganda "theorems, - ang sabi ng artist. - Mahirap matukoy kung ano ang eksaktong nilalaman ng kagandahang ito, bilang, sa katunayan, sa ibang mga kaso. Ngunit sasabihin ko na ang kagandahan ng teorama ay nasa pagiging simple nito, na nagpapahintulot sa iyo na maunawaan ang isang bagay, upang makita ang ilang mga simpleng koneksyon na dati ay tila hindi kapani-paniwalang kumplikado.

Sa gitna ng mathematical beauty ay maaaring maging dalisay, epektibong minimalism - at isang nagulat na tandang ng "Aha!" ". Ang malalim na kagandahan ng matematika ay maaaring nakakatakot gaya ng nagyeyelong kawalang-hanggan ng palasyo ng Snow Queen. Gayunpaman, ang lahat ng malamig na pagkakasundo na ito ay palaging sumasalamin sa panloob na kaayusan at kaayusan ng Uniberso kung saan tayo nakatira. Ang matematika ay isang wika lamang na hindi mapag-aalinlanganang akma sa matikas at kumplikadong mundong ito.

Kabalintunaan, naglalaman ito ng mga pisikal na sulat at aplikasyon para sa halos anumang pahayag sa wika ng mga pormula at relasyon sa matematika. Kahit na ang pinaka-abstract at "artipisyal" na mga konstruksyon ay maaga o huli ay makakahanap ng isang aplikasyon sa totoong mundo.

Isang topological na biro: mula sa isang tiyak na punto ng view, ang mga ibabaw ng isang bilog at isang donut ay "magkapareho", o, mas tiyak, sila ay homeomorphic, dahil nagagawa nilang magbago sa isa't isa nang walang mga break at pandikit, dahil sa unti-unting pagpapapangit.

Ang Euclidean geometry ay naging salamin ng klasikal na nakatigil na mundo, ang differential calculus ay naging kapaki-pakinabang para sa Newtonian physics. Ang hindi kapani-paniwalang sukatan ng Riemannian, tulad ng nangyari, ay kinakailangan upang ilarawan ang hindi matatag na uniberso ni Einstein, at ang mga multidimensional na hyperbolic na espasyo ay nakahanap ng aplikasyon sa teorya ng string.

Sa kakaibang sulat na ito ng abstract na mga kalkulasyon at mga numero sa mga pundasyon ng ating realidad, marahil, namamalagi ang sikreto ng kagandahan na kinakailangang maramdaman natin sa likod ng lahat ng malamig na kalkulasyon ng mga mathematician.